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          證據理論和神經網絡結合的診斷方法

          發布時間:2022/7/22
                     證據理論和神經網絡結合的診斷方法
            證據理論是一種尚未成熟的方法,對它的研究方興未艾,雖然存在一些缺點,但是其在不確定性推理方面的優良性能,使其在模式識別、故障診斷等許多方面得到了越來越廣泛的應用。
            本文闡述Dempster.Shafer證據理論的基本原理、兩個證據和多個證據的合成方法、基于證據理論的三種決策方法。最后在分析神經網絡和證據理論優缺點的基礎上,提出了神經網絡和證據理論集成的數據融合故障診斷方法。
            一、信度函數
            1.識別框架
            證據理論討論一個辨識框架。(Frame of Discernment),它是關于命題的相互獨立和可窮舉的可能答案或假設的一個集合,一般為有限集合。
            選取依賴于我們的知識和認識水平。當一個命題對應于該框架的一個子集時,稱框架能夠識別該命題。按傳統方法可以把0的冪集表示為2e,它是所有子集的集合(如果0有Ⅳ個元素,那么2e就有2個元素)。
            2.基本信度分配與信度函數
            二、證據理論的優缺點
            證據理論具有以下一些優點:
            1)證據理論具有比較強的理論基礎,既能處理隨機性所導致的不確定性,又能處理模糊性所導致的不確定性。
            2)證據理論可以依靠證據的積累,不斷縮小假設集。
            3)證據理論能將“不知道"和“不確定”區分開。
            4)證據理論可以不需要先驗概率和條件概率。而主觀貝葉斯方法卻需要假設的先驗概率和條件概率。
            5)證據理論能在不同層次上組合證據,而貝葉斯方法要求有統一的識別框架。
            證據理論的主要缺點是:
            1)證據理論具有潛在的指數復雜度。
            組合兩個證據主要要作m×m次相乘,所以計算復雜度為2“X2“,組合k個證據的計算復雜度為k×2“×2“??梢?,利用D.S公式合成證據的計算復雜度與證據個數k呈線性關系,與假設集的模n成指數關系。
            2)在推理鏈較長時,使用證據理論很不方便。這是因為在應用證據理論時,必須首先把相應于每個步驟和證據的信度函數變換成一個一般的識別框架,然后再應用Dempster組合規則。當推理步驟增加時,由于最后結果的信度函數的焦元結構的復雜性也相應增加,所以Dempster規則的遞歸應用就會十分困難。
            3)Dempster組合規則具有組合靈敏性。有時,給基本信度分配一個很小的變化都可能導致結果很大的變化。此外,使用Dempster組合規則,要求證據是獨立的,這個要求有時使用起來很不方便。
            三、證據理論和神經網絡集成的數據融合診斷方法
          人工神經網絡是模仿大腦神經元結構特性而建立的一種非線性動力學系統,它由大量的簡單的非線性處理單元高度并聯、互連而成,具有很強的數學模擬能力。它以分布存儲、并行處理性、容錯性、自學習、自組織和自適應性,避免了復雜的建模過程,在故障診斷領域也得到越來越廣泛的研究。它在診斷領域的應用主要集中在三個方面:一是從模式識別的角度應用神經網絡作為分類器進行故障診斷;二是從預測角度應用神經網絡作為動態預測模型進行故障預測;三是從知識處理的角度建立基于神經網絡的診斷專家系統。在所有應用的神經網絡中,BP網絡應用最為廣泛,也取得了良好的效果。證據理論以其對不確定性推理的優良特性,也已經在各種故障診斷中被廣泛應用,并且與模糊技術等得到了結合運用。
            但BP神經網絡診斷存在著其固有的缺陷。首先,正確的診斷需要大量的樣本訓練集,而實際中神經網絡訓練的大量樣本獲得是困難的,由此造成了神經網絡記憶的診斷知識存在先天性缺陷;其次廣泛用于BP神經網絡訓練的梯度下降訓練算法,存在訓練速度慢的缺陷,并且隨著網絡結構復雜度的增加訓練時間顯著增加;再次由于網絡結構的各項參數都是根據經驗進行選擇,所以很難保證選取的得當,網絡的學習和泛化能力難以保障;再者當系統的診斷參數較多,征兆信息量很大時,采用的樣本不可避免地存在矛盾性和隨機性,此時若將高維的征兆信息同時輸入到同一網絡處理,不但訓練時間長,而且訓練效果差,有時甚至導致網絡不收斂,這些都極大影響了神經網絡的診斷效果。
            為了克服神經網絡的缺陷,可以如同人腦中不同區域處理不同的信息一樣,不同的信號也應由各自的神經網絡來診斷,這樣就能將高維的征兆空間分解為較低維的征兆空間。將復雜的網絡變成簡單的網絡,由不同的神經網絡處理不同的低維征兆空間得到診斷結果,因此簡化了網絡結構,提高了網絡訓練的速度。因為簡單的網絡,只處理問題的某一方面,樣本容易獲得、結構容易確定,訓練的速度可以提高,網絡的泛化能力增強,診斷效果有保證??墒沁@樣并沒有充分利用不同征兆空間(在證據理論中成為證據空間)的信息。因此為了充分利用這些信息,可以對各子網絡的診斷結果利用證據理論進行故障信息的融合處理。
            而且證據理論的基本信度分配,是專家在所獲證據的基礎上,根據個人的經驗對識別框架中不同命題的支持程度的數字化表示,主觀性很強。因此,對同一個證據對同一個命題不同的專家會給出不同的信度分配,有時差別很大。為了更客觀地得到一證據對不同的命題的支持度的大小,可以將各個獨立的低維的神經網絡作為證據理論的一個證據,并把低維神經網絡的輸出值轉化作為辨識框架上命題的基本可信度。經過證據理論的再次融合,類似于神經網絡對信號層面數據的特征提取后的特征值再加以融合,充分利用證據源的信息,將大大提高識別的準確率,消除單一傳感器包含信息的不全面和模糊性,因為證據理論可以對多個證據都支持的判斷進行加強。
            根據監測系統的情況把傳感器分成獨立的組,對每個測點的傳感器或傳感器組,對應一個局部神經網絡進行局部診斷。這樣可以簡化各個網絡,網絡更小更簡單,避免了單一診斷神經網絡復雜的結構形式,以及某一傳感器故障或數據源的錯誤對整個診斷系統帶來的不良影響,診斷系統的容錯性能增強,其原理如圖6所示。
            若診斷系統的診斷故障域為g個故障狀態,對應證據理論的識別框架0就包括g個故障狀態及系統的正常狀態。同時,若系統共有p個局部診斷神經網絡,每個網絡對應的輸出同樣為g+1個,分別對應g個故障狀態及系統的正常狀態。每個神經網絡作為證據理論的一個獨立證據,將神經網絡的輸出值經過變換,成為此證據下各種狀態的可信度分配,為證據合成奠定基礎。每個診斷網絡診斷的能力是不同的,因此每個網絡存在一個可靠性系數理(即證據的折扣),表示了對判定結果的信任程度。
            征兆空間 故障空間
            
            圖6神經網絡證據理論診斷模型
            設第i個網絡的第歹個輸出值,那么它對應的在本證據的基礎上的對狀態,的信度分配;所以經過證據合成后各狀態的置信區間[Bel,P1],并由此進行診斷狀態判斷。這里采用以下判決原則:
            證據理論可以使多個證據都支持的命題合成后的信度提高,減小未知信度,從而減小判斷的模糊性,達到提高診斷準確率的目的。
            將證據理論和神經網絡相結合應用于故障診斷系統中就可以實現優勢互補、揚長避短。神經網絡和證據理論集成方法除具有一般神經網絡的性質和特點外,還具有一些特殊性質。比如,由于采用了證據理論中的不確定性推理方法,避免了貝葉斯推理無法區分“不知道”和“不確定”信息,也不需要明確先驗概率和條件概率。同時克服了證據理論基本信度分配主觀性過強的缺陷,這使得系統的診斷能力得到明顯加強。
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